Bài tập: Gọi \( (H) \) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = 2(x - 1)e^x \), trục tung và trục hoành. Thể tích \( V \) của khối tròn xoay khi quay hình \( (H) \) quanh trục Ox bằng:
\( A. V = 4 - 2e \)
\( B. V = (4 - 2e)\pi \)
\( C. V = e^2 - 5 \)
\( D. V = (e^2 - 5)\pi \)
( Đề minh họa 2017)
Lời giải
• \( 2(x - 1)e^x = 0 \implies x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \)
\( V = \pi \int_{0}^{1} 4(x - 1)^2e^{2x} \, dx \approx 7.505441 \)
• \((e^2 - 5)\pi \approx 7.505441 \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{D}} \)