Lời giải

• \(\ln x = 0 \Rightarrow x = 1.\)

• \( S = \int_{1}^{e} |\ln x| \, dx = \int_{1}^{e} \ln x \, dx. \)

\(\begin{cases} 
u = \ln x \quad \Rightarrow \, du = \frac{1}{x} dx, \\ 
dv = dx \quad \Rightarrow \, v = x.  
\end{cases}\)

\( S = x \ln x \Big|_{1}^{e} - \int_{1}^{e} dx  = e - (e - 1) = 1 \)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)