Bài tập: Cho hàm số \( y = x^4 - 3x^2 + m \) có đồ thị \( (C_m) \) như hình vẽ.Gọi \( S_1, S_2, S_3 \) lần lượt là diện tích của các miền được gạch chéo. Tính \( m \) để \( S_1 + S_2 = S_3 \)

Lời giải

•  Gọi \( b \) là nghiệm lớn nhất của phương trình \( x^4 - 3x^2 + m = 0 \)

•  Nếu \( S_1 + S_2 = S_3 \) thì \( \int_{0}^{b} \left( x^4 - 3x^2 + m \right) \, dx = 0\)

\( \Rightarrow \frac{b^5}{5} - b^3 + mb = 0 \Leftrightarrow \frac{b^4}{5} - b^2 + m = 0\) (1)

Mặt khác, \( b^4 - 3b^2 + m = 0 \) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \( \frac{4}{5} b^4 - 2b^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad b^2 = \frac{5}{2}\)

\( \Rightarrow m = 3b^2 - b^4 = \frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)

* Cách 2: Thử!!!