Đáp án
Bài tập: Cho hình thang cong (C) giới hạn bởi các đường \( y = e^x \), \( y = 0 \), \( x = 0 \), \( x = \ln 4 \). Đường thẳng \( x = k \) (\( 0 < k < \ln 4 \)) chia (C) thành 2 phần có diện tích \( S_1, S_2 \) như hình vẽ. Tính \( k \) để \( S_1 = 2S_2 \)
(Đề thi thử nghiệm 2017)
(Đề thi thử nghiệm 2017)
A. \( k = \frac{2}{3} \ln 4 \quad\) B. \( k = \ln 2 \quad\), C. \( k = \ln \frac{8}{3} \quad\) D. \( k = \ln 3 \)
Lời giải
\( S_1 = \int_{0}^{k} e^x \, dx = e^x \big|_{0}^{k} = e^k - 1 \)
\( S_2 = \int_{k}^{\ln 4} e^x \, dx = e^x \big|_{k}^{\ln 4} = 4 - e^k\)
\( S_1 = 2S_2 \quad \iff \quad e^k - 1 = 2(4 - e^k) \iff 3e^k = 9 \)
\( \iff \quad e^k = 3 \quad \iff \quad k = \ln 3 \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)