Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị. Hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ.  
Đặt \( h(x) = 2f(x) - x^2 \). Mệnh đề nào sau đây đúng?  

                                                                ( 2017 câu 49 Mã 101)

Lời giải 

\(h'(x) = 2 \big( f'(x) - x \big) = 0 \iff  \) hoặc \(x = -2\) hoăc \(x = 2\) hoặc \(x = 4 \)
 

\(\frac{1}{2} h'(x) = f'(x) - x\)

\(\frac{1}{2} \int_{-2}^4 h'(x) \, dx = \int_{-2}^4 \big( f'(x) - x \big) \, dx = S_1 - S_2 > 0\)

\(\implies \frac{1}{2} \big( h(4) - h(-2) \big) > 0 \implies h(4) > h(-2)\)

Suy ra:   \(h(-2) < h(4) < h(2)\)  

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)