Đáp án
Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) và các số thực \( a, b, c, d \) thỏa mãn \( 0 < a < b < c < d \). Biết hàm số \( y = f''(x) \) có đồ thị như hình vẽ và \(f'(0) = 1, \quad f'(a) < 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\( \textbf{A.} \) Hàm \( f \) có 2 cực đại và 1 cực tiểu
\( \textbf{B.} \) Hàm \( f \) có 2 cực tiểu và 1 cực đại
\( \textbf{C.} \) Hàm \( f \) có 2 cực tiểu và 2 cực đại
\( \textbf{D.} \) Hàm \( f \) chỉ có 1 cực đại
Lời giải
\( S_1 = f'(0) - f'(a) \): \(\int_a^0 f''(x) \, dx > 0 \implies f'(0) > f'(a) = 1 > 0\)
\( S_2 = f'(b) - f'(a) \): \(\int_a^b f''(x) \, dx < 0 \implies f'(b) < f'(a) < 0\)
\( S_3 = f'(b) - f'(c) \): \(\int_c^b f''(x) \, dx < 0 \implies f'(b) < f'(c) < 0\)
\( S_4 = f'(d) - f'(c) \): \(\int_c^d f''(x) \, dx > 0 \implies f'(d) > f'(c) > 0\)
Suy ra, đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) có 2 cực đại và 2 cực tiểu
\(\implies \) Hàm f có 2 cực tiểu và 2 cực đại
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)