Bài tập: Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m, độ dài trục bé 10 m. Ông muốn trồng hoa trên dải đất rộng 8 m ở nhánh trục bé của elip làm trục đối xứng (xem hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/m². Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?     
                                                                    (Đề thử nghiệm 2017)        

Lời giải

•   \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)  
•   \( \frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{25} = 1 \)

\( \Leftrightarrow y^2 = 25 \left( 1 - \frac{x^2}{64} \right) \)

 \( \Leftrightarrow \left[
\begin{array}{l}
y = 5 \sqrt{1 - \frac{x^2}{64}} \\
y = -5 \sqrt{1 - \frac{x^2}{64}}
\end{array} \right. \)
 
\( S = 2 \int_{-4}^4 5 \sqrt{1 - \frac{x^2}{64}} \, dx = 76,5289182 \)

\( T = 76,5289182 \times 100.000 \, \text{(đồng)}= 7.652.891 \, \text{(đồng)} \approx 7.653.000 \, \text{(đồng)}\)

\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{B}} \)