Bài tập: Một vật đang chuyển động với vận tốc ban đầu \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \) thì tăng tốc với gia tốc của vật tăng theo biểu thức \( a(t) = t^2 + 3t \). Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc
A. \( \frac{4300}{3} \, \text{m} \)
B. \( 4300 \, \text{m} \)
C. \( 430 \, \text{m} \)
D. \( \frac{430}{3} \, \text{m} \)
Lời giải
• \( v(t) = \int a(t) \, dt = \frac{t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} + C \)
• \( t = 0 \), \( v(0) = 10 \implies C = 10 \)
• \( v(t) = \frac{t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} + 10\)
• \( s(10) = \int_0^{10} \left( \frac{t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} + 10 \right) \, dt = \frac{4300}{3} \, \text{m}\)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{A}} \)