Đáp án
Xét hình phẳng \( A \) giới hạn bởi các đường :
\( y^2 = x^3 \), \( y = 0 \), \( x = 1 \) và vùng \( y \geq 0 \).
\( y^2 = x^3 \), \( y = 0 \), \( x = 1 \) và vùng \( y \geq 0 \).
Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi quay hình \( A \)
(a) Quanh \( Ox \)
(b) Quanh \( Oy \)
(a) Quanh \( Ox \)
(b) Quanh \( Oy \)
Lời giải
\( y^2 = x^3 \Leftrightarrow y = \pm \sqrt{x^3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{y^2} \)
(a) \( V = \pi \int_0^1 x^3 \, dx \)
(b) \( V = \pi \int_0^1 \left( 1 - y^{\frac{4}{3}} \right) dy \)