Đáp án
Bài tập: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:\( y = e^x \), \( y = 2 \), và \( x = 1 \)
A. \( e + 4 + 2\ln 2 \)
B. \( e + 2 + 2\ln 2 \)
C. \( e - 4 + 2\ln 2 \)
D. Một số khác
(Tốt nghiệp PT 2006)
Lời giải
Cách 1: ( Vẽ hình)
\( S = \int_{\ln 2}^{1} (e^x - 2) dx = e^x - 2x \bigg|_{\ln 2}^{1} = (e - 2) - (2 - 2\ln 2) = e - 4 + 2\ln 2 \) (bấm = 0.104576...)
Cách 2: ( Không vẽ hình):
\( e^x = 2 \Rightarrow x = \ln 2 \)
\( S = \int_{\ln 2}^{1} |e^x - 2| dx = | \int_{\ln 2}^{1} (e^x - 2) dx| = 0,104576 \)
\( = | ( e^x - 2x) \bigg|_{\ln 2}^{1}| = \left| (e - 2) - (2 - 2\ln 2) \right| \)
\(= e - 4 + 2\ln 2 = 0.104576 \)
\(\Rightarrow\) Vậy chọn đáp án \(\boxed{\text{C}} \)