Đáp án:

a)  \(\overrightarrow{OA} = (2, 6, -3)\)

     \(\overrightarrow{e_2} = (0, 1, 0)\).  

- Mặt phẳng \((P)\) qua \(A\) và chứa \(Oy \Rightarrow \vec{n}_P = [\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{e_2}] = (3, 0, 2)\).  

 \(\Rightarrow\)Phương trình mặt phẳng \(P\): \(3x + 2z = 0\).  

Cách 2:  
- Mặt phẳng \((P)\) chứa \(Oy \Rightarrow\) phương trình mặt phẳng \((P)\): \(Ax + Cz = 0\).  
Mặt phẳng qua \(A\) \(\Rightarrow 2A - 3C = 0\) Chọn \(A = 3 \Rightarrow C = 2\), Vậy phương trình mp\(P\): \(3x + 2z = 0\).  

b) Yêu cầu học sinh nhẩm nhanh đáp số nhờ cách 2:  

- Trong đầu: \(Ax + By = 0 \Rightarrow 3x - y = 0\).  
  (Có thể chọn \(B\) tùy ý \(\neq 0\). Ở đây có thể chọn \(B = -1\)).  

c) Nếu chứa \(Oz\): \(By + Cz = 0\). Chọn \(B = 1\), nhẩm: \(y + 2z = 0\).