Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\) cắt ba trục \(Ox, Oy, Oz\) lần lượt tại \(A, B, C\), sao cho tam giác \(\Delta ABC\) có trọng tâm là \(G(-1, -3, 2)\). Phương trình của mặt phẳng \((P)\) là:
A. \(x + y - z - 5 = 0 \quad\)
B. \(2x - 3y - z - 1 = 0\),
C. \(x + 3y - 2z + 1 = 0 \quad \)
D. \(6x + 2y - 3z + 18 = 0\).
Đáp án:
\(A(a, 0, 0)\), \(B(0, b, 0)\), \(C(0, 0, c)\).
\(\Rightarrow G\left(\frac{a}{3}, \frac{b}{3}, \frac{c}{3}\right) \Rightarrow a = -3, b = -9, c = 6\).
- Phương trình mặt phẳng: \( \frac{x}{-3} + \frac{y}{-9} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow -6x - 2y + 3z = 18 \Rightarrow \boxed{D} \)