Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 điểm \(M(0, 0, 2)\), \(N(1, 1, 1)\).
Mặt phẳng \((P)\) qua 2 điểm \(M, N\) cắt 2 trục \(Ox, Oy\) lần lượt tại \(A(a, 0, 0)\) và \(B(0, b, 0)\). Hệ thức nào sau đây đúng?
A. \(ab = a + b \quad \quad\)
B. \(ab = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\),
C. \(a + b = \frac{ab}{2} \quad\)
D. \(ab = a - b\).
Đáp án:
- Phương trình mặt phẳng \((P)\): \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{2} = 1\).
- Mặt phẳng \((P)\) qua điểm \(N(1, 1, 1)\): \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{2} = 1\).
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad a + b = \frac{ab}{2} \Rightarrow \boxed{C}\)