Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(a, 0, 0)\), \(B(0, b, 0)\), \(C(0, 0, c)\) với \(a, b, c\) khác 0, thỏa mãn: \(\frac{1}{a} - \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 2\). Mặt phẳng \((ABC)\) luôn qua điểm có tọa độ:
A. \((1, -2, 3) \quad \)
B. \(\left(\frac{1}{2}, -1, \frac{3}{2}\right) \quad \)
C. \((1, 2, 3) \quad \)
D. \(\left(\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}\right)\).
Đáp án:
- Phương trình mặt phẳng \((ABC)\): \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
\(\frac{1}{a} - \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{\frac{1}{2}}{a} + \frac{-1}{b} + \frac{\frac{3}{2}}{c} = 1\).
\(\Rightarrow I\left(\frac{1}{2}, -1, \frac{3}{2}\right) \in \text{mp}(ABC) \Rightarrow \boxed{B}\).