Đáp án
Bài tập: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(1; 2; -2)\), Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \((P)\) lớn nhất. Phương trình của \(()\) là:
A. \(2y + z = 0 \quad \) B. \(2y - z = 0 \quad \) C. \(y + z = 0 \quad \) D. \(y - z = 0\)
(Đề Thi TNPT 2022 câu 42 Mã 104)
Đáp án:
Gọi \( H, K \) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \( A \) lên mặt phẳng \((P)\) và trục \(Ox\).
Ta có \( d(A, (P)) = AH \leq AK \).
Do đó khoảng cách từ \( A \) đến \((P)\) lớn nhất \( \Leftrightarrow H \equiv K \).
Hay mp\((P)\) nhận \(\overrightarrow{AK}\) làm vectơ pháp tuyến.
- \( K \) là hình chiếu vuông góc của \( A(1; 2; -2) \) lên \(Ox\): \( \Rightarrow K(1; 0; 0) \).
- \(\overrightarrow{AK} = (0; -2; 2)\).
- Mặt phẳng \((P)\) qua \( K(1; 0; 0) \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{AK} = (0; -2; 2)\), có phương trình:
\(-2(y - 0) + 2(z - 0) = 0 \Leftrightarrow y - z = 0 \Rightarrow \boxed{D} \).