​​​​​​​Đáp án:

+ Chọn 2 điểm thuộc giao tuyến của \((P), (Q)\):  

\( \begin{cases} 2x + 4y - 5z = -2 \\ x + 2y - 2z = -1 \end{cases} \)

\( A(0, -\frac{1}{2}, 0) \), \( B(-1, 0, 0) \).

+ Mặt phẳng \( R \) qua \( A(0, -\frac{1}{2}, 0) \), \( B(-1, 0, 0)\):

\( \Leftrightarrow \begin{cases} \frac{m}{2} + n = 0 \\ -m + n = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m = -8 \\ n = 4 \end{cases}  \Rightarrow m + n = -4 \Rightarrow \boxed{A}\)

Cách 2: 

Mặt phẳng \( R \):  \( (2x + 4y - 5z + 2) + a(x + 2y - 2z + 1) = 0 \)

\( \Leftrightarrow (2 + a)x + (4 + 2a)y - (2a + 5)z + 2 + a = 0 \)

\( \Leftrightarrow 4x - my + z + n = 0 \)

\(\Leftrightarrow \frac{2 + a}{4} = \frac{4 + 2a}{-m} = \frac{-(2a + 5)}{1} = \frac{2 + a}{n} \Rightarrow a = -\frac{22}{9} \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} n = 4 \\ a = \frac{-22}{9} \\ m = -8 \end{cases} \)