Bài tập: Mặt phẳng (P) qua \( H(2,1,1) \) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C, sao cho H là trực tâm của \(\Delta ABC\). Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. \( 2x - y - z - 2 = 0 \quad \)
B. \( x + y + z - 4 = 0 \)
C. \( 2x + y + z - 6 = 0 \quad \)
D. \( x + 2y + 2z - 6 = 0 \)
Đáp án:
+ \( OA \perp OB \perp OC \perp OA \).
- H là trực tâm của \(\Delta ABC \Leftrightarrow OH \perp mp( ABC)\).
- Khi đó: \( \frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} \)
Mặt phẳng \( ABC \perp \overrightarrow{OH} = (2,1,1) \), tại \( H(2,1,1) \).
Mặt phẳng (ABC): \( 2x + y + z - 6 = 0 \Rightarrow \boxed{C}\).