Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(-1, 1, 3)\) và 2 đường thẳng: \(\Delta: \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1}, \quad \Delta': \frac{x + 1}{1} = \frac{y }{3} = \frac{z}{-2}.\) Đường thẳng nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(\Delta\) và \(\Delta'\)?
\(A. \begin{cases} x = -1 - t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + 3t \end{cases} \quad B. \begin{cases} x = - t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases} \quad C. \begin{cases} x = -1 - t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases} \quad D. \begin{cases} x = -1 - t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases} \)
(C2017, câu 34)
Đáp án:
\(
\begin{cases}
\vec{u}_{\Delta} = (3, 2, 1) \\
\vec{u}_{\Delta'} = (1, 3, -2)
\end{cases}
\Rightarrow \vec{u}_d = [\vec{u}_{\Delta}, \vec{u}_{\Delta'}] = (-7, 7, 7) // (-1, 1, 1)
\)
\(\Rightarrow\) Loại ngay A và C.
- Điểm \(M(-1, 1, 3)\) thuộc \(D\)
\(\Rightarrow\) Chọn \(\boxed{D}\).