Bài tập: Cho điểm \(A(1, -2, 3)\) và 2 mặt phẳng: \((P): x + y + z + 1 = 0, \quad (Q): x - y + z - 2 = 0.\) Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua \(A\) song song với mặt phẳng \(P\) và mặt phẳng \(Q\)?
\(A. \begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2 \\ z = -3 - t \end{cases} \quad B. \begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \\ z = 3 - 2t \end{cases} \quad C. \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 \\ z = 3 + 2t \end{cases} \quad D. \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 \\ z = 3 - t \end{cases} \)
**(C2017, câu 34)**
Đáp án:
\(
\begin{cases}
\vec{u}_\Delta \perp \vec{n}_P = (1, 1, 1) \\
\vec{u}_\Delta \perp \vec{n}_Q = (1, -1, 1)
\end{cases}
\Rightarrow \vec{u}_\Delta = [\vec{n}_P, \vec{n}_Q] = (2, 0, -2)
// (1, 0, -1) \)
\(\Rightarrow\) Loại \(B\) và \(C\)
\(\Delta(1, -2, 3)\) thuộc \(D\)
\(\Rightarrow\) Chọn \(\boxed{D}\)