Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
\(\text{mp } P: x + y - z = 0,\)
\(\text{mp } Q: 2x - y + 2z + 3 = 0.\)

\(A. \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{-4} = \frac{z - 2}{-3} \)

\(B. \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{-4} = \frac{z}{-3}\)

\(C. \frac{x + 2}{-1} = \frac{y}{4} = \frac{z - 1}{2}\)

\(D. \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{-3}\)

Đáp án:

Cách 1:

\(
\begin{cases}
\vec{n}_P = (1, 1, -1) \\
\vec{n}_Q = (2, -1, 2)
\end{cases}
\Rightarrow \vec{u}_d = [\vec{n}_P, \vec{n}_Q] = (1, -4, -3)\)

Mặt phẳng P qua \(A(-1, 1, 0)\)

Phương trình tham số của \(d\): \(\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 1 - 4t \\ z = -3t \end{cases} \)

\(\Rightarrow\) Chọn \( \boxed{B}\)

Cách 2: Đường thẳng \(d\) qua 2 điểm \(A(-1, 1, 0)\), \(B(0, -3, -3)\).
\(d\) qua \(A(-1,1,0)\) có vector chỉ phương \(\vec{AB} = (1, -4, -3)\) .

Cách 3: Viết: \(\begin{cases} x + y - z = 0 \\ 2x - y + 2z + 3 = 0 \end{cases}.\)

Chọn \(z = t \Rightarrow \begin{cases} x = -1 - \frac{t}{3} \\ y = 1 + \frac{4t}{3} \\ z = t \end{cases}.\)

(Có thể chọn \(x = t\) hoặc \(y = t\) thay thế.)