Đáp án
Bài tập: Cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z-2}{2}\) và mp(P): \(x + y + z = 0\).
Đường thẳng \(\Delta'\) hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) xuống mp(P) có vectơ chỉ phương là:
Đường thẳng \(\Delta'\) hình chiếu vuông góc của \(\Delta\) xuống mp(P) có vectơ chỉ phương là:
\(A. \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (1, 1, -2) \quad B. \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (1, -1, 0) \quad C. \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (1, 0, -1) \quad D. \overrightarrow{u_{\Delta'}} = (1, -1, 1)\)
Đáp án:
\( \Delta' = \text{mp(P)} \cap \text{mp(Q)} \Rightarrow \vec{u}_{\Delta'} = \left[ \vec{n}_P , \vec{n}_Q \right]. \)
\( \Delta' = \text{mp(P)} \cap \text{mp(Q)}, \quad \text{với mp(Q) chứa } \Delta \text{ và mp(Q) } \perp \text{mp(P)}. \)
mp(Q) chứa \(\Delta\) và mp(Q) \(\perp\) mp(P):
\( \Rightarrow \overrightarrow{n_Q} = \left[ \begin{aligned} \overrightarrow{n_P} =(1, 1, 1) \\ \overrightarrow{u_\Delta}=(1, 1, 2) \end{aligned} \right] = (1, -1, 0) \)
\( \overrightarrow{u_{\Delta'}} = \left[ \begin{aligned} \overrightarrow{n_P}=(1, 1, 1) \\ \overrightarrow{n_Q}=(1, -1, 0) \end{aligned} \right] = (1, 1, -2) \Rightarrow \boxed{A} \)