Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{-1}\) và mặt phẳng (P): \(x + 2y + z - 4 = 0\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên (P) là đường thẳng có phương trình:
\(A. \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{-4} \)
\(B. \frac{x}{3} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z + 2}{1} \)
\(C. \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{-4} \)
\(D. \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z - 2}{1} \)
(Đề thi TNPT 2021 Câu 45 Mã 101)
Đáp án:
\(d \cap (P) = \{A\}, A(0; 1; 2)\).
- Lấy \(M(2; 3; 0) \in d\), hình chiếu vuông góc của \(M\) xuống (P) là \(H\left(\frac{4}{3}; \frac{5}{3}; -\frac{2}{3}\right)\).
- Đường thẳng \(d'\) qua \(A\) và \(H\): \(d': \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{-4} \Rightarrow \boxed{C}\).