Đáp án:

 \( \overrightarrow{u_{d_1}} = (2, 1, 4), \quad \overrightarrow{u_{d_2}} = (3, -2, 1) \quad \text{không cùng phương} \Rightarrow \) loại A và B  

Giải hệ:  \( \begin{cases} 
\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}, \\ 
\frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z + 2}{1}.
\end{cases} \)  

\( \Leftrightarrow \begin{cases}
x - 2y = -13 \\ 4x - 2z = -2 \\-2x - 3y  = -9 \\ x - 3z= 12 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = -3 \\ y = 5 \\ z = -5 \\ x - 3z= 12 \end{cases} \)  

\(\Leftrightarrow \begin{cases}x = -3 \\ y = 5 \\ z = -5 \end{cases} \)

\(\Rightarrow \) Chọn \(\boxed{C}\).  

Cách 2: \( A(1, 7, 3), \quad B(6, -1, -2). \)  
\(\left[ \begin{aligned} \overrightarrow{u_{d_1}} = (2, 1, 4) \\  \overrightarrow{u_{d_2}} = (3, -2, 1) \end{aligned} \right] \cdot \overrightarrow{AB} = (5, -8, -5) = (9,10,-7)(5,-8,-5)   \)  

\( =45-80+35 = 0 \quad \Rightarrow d_1 \text{ cắt } d_2 \)