Đáp án:

\( \begin{aligned} d_1  \text{ qua }  A(2, 2, 1)  \text{ có VTCP }  \vec{a} = (1, 1, -1) \\  
d_2  \text{ qua }  B(-3, 1, 4) \text{ có VTCP } \vec{b} = (2, 1, -3) \end{aligned} \Rightarrow \vec{AB} = (-5, -1, 3). \)

\( d(d_1, d_2) = \frac{|[\vec{a}, \vec{b}] \cdot \vec{AB}|}{|[\vec{a}, \vec{b}]|} = \frac{6}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} \Rightarrow \boxed{B}\)