Bài tập: Trong không gian \( Oxyz \), cho \( A(1, 2, 3) \) và đường thẳng \( d: \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 7}{-2} \). Đường thẳng đi qua \( A \), \( d \), và cắt \( d \) có phương trình:
\(A. \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2t \\ z = 3t \end{cases} \quad B. \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + 2t \end{cases} \quad C. \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = -2t \\ z = t \end{cases} \quad D. \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + 3t \end{cases} \)
(Câu 33 – Đề thi 2018)
Đáp án:
- Gọi \( \Delta \) là đường thẳng cần tìm và \( \Delta \cap Ox = B(a, 0, 0) \).
- \( \overrightarrow{u_\Delta} = \overrightarrow{AB} = (a - 1, -2, -3) \bot \overrightarrow{u_d} = (2, 1, -2) \).
\( \Leftrightarrow 2a - 2 - 2 + 6 = 0 \implies a = -1 \).
\( \Rightarrow \overrightarrow{u_\Delta} = (-2, -2, -3) \| (2,2,3)\).
Phương trình đường thẳng: \( \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 2t \\ z = 3t \end{cases} \Rightarrow \boxed{A}\).