Đáp án
Bài tập: Cho mặt phẳng \( P: x + 2y + z - 4 = 0 \) và \( d: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z + 2}{3} \).
Đường thẳng \( \Delta \subset P \), \( \Delta \) cắt \( d \) và \( \Delta \perp d \), có phương trình:
Đường thẳng \( \Delta \subset P \), \( \Delta \) cắt \( d \) và \( \Delta \perp d \), có phương trình:
\( A. \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{3} \quad
B. \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{-3} \)
\( C. \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{2} \quad
D. \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 1}{3}. \)
B. \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{-3} \)
\( C. \frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{2} \quad
D. \frac{x + 1}{5} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 1}{3}. \)
Đáp án:
- \( d \) cắt mặt phẳng \( P \) tại \( I_2 \).
- \( \Delta \) là giao tuyến của mặt phẳng \( P \) và mặt phẳng \( Q \) qua \( I \) và \( \Delta \perp d \).
Giao điểm \( I \) của đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( P \):
\( \begin{cases}
x-2y = -1, \\
3x - 2y = -1 \\
x + 2y + z = 4
\end{cases} \Leftrightarrow I(1, 1, 1). \)
Mặt phẳng \( Q \) qua \( I(1, 1, 1) \perp d: 2x + y + 3z - 6 = 0 \).
\( \vec{u_\Delta} = \left[\begin{split} \vec{n_P} =(1, 2, 1) \\ \vec{n_Q}=(2, 1, 3) \end{split} \right] = (5, -1, -3) \Rightarrow \boxed{B} \)