Đáp án

Bài tập: Cho \( A(-2, -1, -3) \), đường thẳng \( d: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{1} \),  
mặt phẳng \( P: 3x - 2y - 3z - 1 = 0 \). Điểm \( M \in d \) sao cho \( \overrightarrow{AM} \parallel P \) có tọa độ là:  
\( A. (-1, -1, -2) \quad B. (1, 1, -2) \quad  C. (3, 1, 0) \quad D. (-2, -1, -1) \)  

Đáp án:

- \( M(1 + 2t, t, t + 2) \in d \).  
- \( \overrightarrow{AM} = (3 + 2t, 1 + t, 2 + t) \parallel P \):  
\( \overrightarrow{AM} \cdot \vec{n_P} = 0 \implies 3(2t + 3) - 2(t + 1) - 3(t + 2) = 0. \)  
\( \implies t = -1. \)  

- \( M(-1, -1, -2). \)  

Chọn \( A \).  

Cách 2 (Tốt hơn):  

- \( M \) là giao điểm của đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( Q \) qua \( A  \parallel P \):  
\( Q: 3x - 2y - 3z - 5 = 0. \)  

- Tọa độ \( M \) thỏa hệ:  
\( \begin{cases} 
x-2y=1 \\  
x-2z =3\\ 3x-2y-3z=5
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 
x = -1\\ 
y = -1 \\ 
z = -2 
\end{cases}  \)