Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Trong không gian Oxyz, cho 4 đường thẳng:
\( d_1: \frac{x+1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{2}, \quad d_2: \frac{x-2}{-1} = \frac{y+2}{3} = \frac{z+1}{2}, \)
\( d_3: \frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+3}{4}, \quad d_4: \frac{x}{3} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{3}. \) Có bao nhiêu đường thẳng \( \Delta \) cắt cả 4 đường thẳng \( d_1, d_2, d_3, d_4 \)?

\(A. 0 \quad B. 1 \quad C. 2 \quad D. \text{Vô số} \)

Đáp án:

- \( d_1 \parallel d_3 \).
- \( d_2 \) đi qua \( M(-1, -1, 2) \), \( N(0, -2, 4) \).
- \( d_3 \) đi qua \( P(-1, 3, -3) \).

Mặt phẳng \((d_1, d_3)\): \( -3x + 5y + 4z - 6 = 0. \)

Giao điểm của \( d_2 \) và \((d_1, d_3)\):

Bấm: \( -3(2 - t) + 5(-2 + 3t) + 4(-1 + 2t) - 6 = 0. \)
\(\text{Shift} \to \text{Solve (for)} \to 0 \to = \to t = 1 \Rightarrow A = (1, 1, 1) \).

Giao điểm của \( d_4 \) và \((d_1, d_3)\):

Bấm: \( -3(3t) + 5(2 + t) + 4(-1 + 3t) - 6 = 0. \)
\(\text{Shift} \to \text{Solve (for)} \to 0 \to = \to t = 0 \Rightarrow B = (0, 2, -1) \).

\( \overrightarrow{AB} = (-1,1,-2) \parallel \vec{u}_{d_4}. \)

Suy ra không có đường thẳng \( \Delta \) nào thỏa yêu cầu \( \Rightarrow \boxed{A}\)