Đáp án:

\( d_1 \parallel d_3 \).  
\( d_2 \) đi qua \( M(1, 2, 0) \), \( N(2, 2, -2) \).  
\( d_3 \) đi qua \( P(2, 2, 0) \).  

Mặt phẳng \((d_1, d_3)\): Bấm \( y - 2 = 0 \)  

Giao điểm của \( d_2 \) và mp\((d_1, d_3)\): \( A(4, 2, 0) \).  
Giao điểm của \( d_4 \) và mp\((d_1, d_3)\): \( B(4, 2, 0) \).  

\( A \equiv B \Rightarrow\) Có vô số đường thẳng \( \Delta \) thỏa yêu cầu.  

Nếu thay \( d_4 \) bởi:  \( \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z+1}{1}. \)  

Thì: \( d_4 \cap \text{mp}(d_1, d_3) \) tại \( B(1, 2, -1) \).  
Khi đó \( \overrightarrow{AB} = (-3, 0, -1) \not\parallel d_1 \).  
\(\Rightarrow\) Có 1 đường thẳng \( \Delta \) thỏa yêu cầu.