Đáp án:

\( S = 2(\vec{MI} +\vec{IA})^2 + ( \vec{MI} + \vec{IB})^2 + (\vec{MI} + \vec{IC})^2 \)

\(= 4\vec{MI}^2 + 2\vec{IA}^2 + \vec{IB}^2 + \vec{IC}^2 + 2\vec{MI}(2\vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC})\)

Tìm điểm \( I \) sao cho:\( 2\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \).

\( 2(x_A - x_I) + x_B - x_I + x_C - x_I = 0 \)

\( \Leftrightarrow\begin{cases} x_I = \frac{2x_A + x_B + x_C}{4} =0 \\ y_I = \frac{2y_A + y_B + y_C}{4} = \frac{3}{4} \\ z_I = \frac{2z_A + z_B + z_C}{4} = \frac{5}{4} \end{cases} \Leftrightarrow I \left( 0, \frac{3}{4}, \frac{5}{4} \right) \)

S nhỏ nhất \( \iff MI \) nhỏ nhất \( \iff M \) là hình chiếu vuông góc của \( I \) xuống mặt phẳng \( P \).

\(\Leftrightarrow\) M là giao điểm của mặt phẳng P với đường thẳng \(\Delta\) qua \( I \) vuông góc với \( P \):

\( x = t, \quad y = \frac{3}{4} - t, \quad z = \frac{5}{4} + t \).

\( t - \left(\frac{3}{4} -t \right)+ \frac{5}{4}+t  + 1 = 0 \Leftrightarrow 3t = -\frac{3}{2} \Leftrightarrow t = -\frac{1}{2} \).

\( \Leftrightarrow M \left( -\frac{1}{2}, \frac{5}{4}, \frac{3}{4} \right) \).

\( a + b + c = -\frac{1}{2} + \frac{5}{4} + \frac{9}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow \boxed{B}\).