Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Cho hai điểm \( M(1, 2, 3) \), \( A(2, 4, 4) \) và hai mặt phẳng \( (P): x + y - 2z + 1 = 0, (Q): x - 2y - z + 4 = 0 \). Viết phương trình đường thẳng \( \Delta \) qua \( M \) cắt \( (P), (Q) \) lần lượt tại \( B, C \), sao cho \( \Delta ABC \) cân tại \( A \) và nhận \( AM \) là đường trung tuyến.

\(A. \frac{x-1}{-1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{1} \quad B. \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{1} \)
\(C. \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{--1} = \frac{z-3}{1} \quad D. \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{1} \).

Đáp án:

Gọi \( B(a, b, c) \)

\( M(1, 2, 3)\) trung điểm \(BC \Leftrightarrow C(2-a, 4-b, 6-c) \).

\( \begin{cases} B \in (P) \\ C \in (Q) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a + b - 2c + 1 = 0 (1) \\ -a + 2b + c - 8 = 0 (2) \end{cases} \)

\( \overrightarrow{AM} = (-1, -2,-1), \overrightarrow{BC} = (2-2a, 4-2b, 6-2c) \).
\( \Delta ABC \) cân tại \( A \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{BC} = 0 \Leftrightarrow a + 2b + c - 8 = 0 (3) \).

Từ \( (1), (2), (3) \Rightarrow \begin{cases} a=0 \\ b=3 \\ c =2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B(0, 3, 2) \\ C(2, 1, 4) \end{cases}\)

\( \Delta: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{1} \Rightarrow \boxed{D}\).