Đáp án
Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng chứa đoạn thẳng \( d: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1} \) và cách \( M(2, 1, 1) \) một khoảng lớn nhất.
\(A. x + 3y + z + 1 = 0 \quad B. x + y + 3z - 5 = 0 \)
\(C. 3x + y + z - 1 = 0 \quad D. x + y + 3z + 5 = 0 \).
\(C. 3x + y + z - 1 = 0 \quad D. x + y + 3z + 5 = 0 \).
Đáp án:
- Hạ \( MK \perp d \) \(\Rightarrow\) \( K \) cố định.
- Hạ \( MH \perp \text{mp } P \): \( MH \leq MK \).
\( d(M, (CD)) \) lớn nhất \( \iff H \equiv K \).
\( \Leftrightarrow \text{mp } (P) \perp MK \) tại K
Tìm \( K \): \( K \) là giao điểm của đường thẳng \( d \) với mặt phẳng Q qua \( M(2,1,1) \perp d \Rightarrow Q: 2x + y - z - 4 = 0 \).
\( 2(1 + 2t) + t - (-2 - t) - 4 = 0 \Leftrightarrow t = 0\Leftrightarrow K(1, 0, -2). \)
\(mpP \perp MK= (-1, -1, -3)\) tại \( K(1, 0, -2). \)
Phương trình mặt phẳng: \( x + y + 3z + 5 = 0 \Rightarrow \boxed{D} \)