Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Cho 2 đường thẳng \( d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{1} \), \( d_2: \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{1} \), và mặt phẳng \( P: x + y + z - 1 = 0 \). Điểm \( A \) thuộc \( d_1 \), \( B \) thuộc \( d_2 \) sao cho \( AB \parallel (P) \). Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng \( AB \).

\(A. \frac{\sqrt{6}}{4} \quad B. \frac{\sqrt{6}}{2} \quad C. \sqrt{6} \quad D. \frac{3}{2} \).

Đáp án:

\( A(1+a, -1+2a, 1+a) \in d_1 \)

\( B(-1+2b, 2+b, b) \in d_2 \).

- \( \overrightarrow{AB} = (-a+2b-2, -2a+b+3, -a+b-1) \parallel (P)\).

- \( \overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{n_P} = (1, 1, 1) \):
\( \Leftrightarrow -a + 2b - 2 - 2a + b + 3 - a + b - 1 = 0 \Leftrightarrow -4a + 4b = 0 \Leftrightarrow a = b \).

\( \overrightarrow{AB} = (a-2, -a+3, -1) \).

- \( AB = \sqrt{(a-2)^2 + (3-a)^2 + 1} = \sqrt{2a^2 - 10a + 14} \).

Min \( AB = \frac{\sqrt{6}}{2}, a = \frac{5}{2} \Rightarrow \boxed{B}\).