Bài tập: Cho 3 đường thẳng: \( d_1: \begin{cases} x = 2 + t_1 \\ y = 2 \\ z = 1 \end{cases}, \quad d_2: \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t_2 \\ z = 1 \end{cases}, \quad d_3: \begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 1 + t_3 \end{cases}. \) Viết phương trình mặt phẳng \( P \) qua điểm \( H(3, 5, 4) \) cắt \( d_1, d_2, d_3 \) lần lượt tại 3 điểm phân biệt \( A, B, C \), sao cho \( H \) là trực tâm của \(\Delta ABC\).
\(A. x + 4y - 3z - 17 = 0 \quad B. x + 4y + 3z - 35 = 0 \)
\(C. x - 4y + 3z + 5 = 0 \quad D. x + 2y + 3z - 25 = 0 \)
Đáp án:
\( \Delta_1, \Delta_2, \Delta_3 \) cùng qua điểm \( I(2, 1, 1) \).
\( \Delta_1, \Delta_2, \Delta_3 \) đôi một vuông góc với nhau (vì \( \Delta_1 \parallel Ox, \Delta_2 \parallel Oy, \Delta_3 \parallel Oz \)).
Mặt phẳng \( P \) qua \( H(3, 5, 4) \), theo yêu cầu:
\( P \ni H(3, 5, 4) \quad \text{và} \quad \overrightarrow{IH} = (1, 4, 3). \)
Phương trình mặt phẳng: \( x + 4y + 3z - 35 = 0 \Rightarrow \boxed{B}. \)