Đáp án
Bài tập: Cho điểm \( A(1, -1, 2) \) và đường thẳng \( d: \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z - 3}{1} \). Mặt phẳng \( P \) qua \( A \), song song với đường thẳng \( d \), sao cho khoảng cách từ đường thẳng \( d \) đến mặt phẳng \( P \) lớn nhất, có phương trình là:
\(A. x - y - 3z + 4 = 0 \quad B. 2x + y - 1 = 0 \)
\(C. x + 2y + 3z - 5 = 0 \quad D. x + y + z - 2 = 0 \)
\(C. x + 2y + 3z - 5 = 0 \quad D. x + y + z - 2 = 0 \)
Đáp án:
- Hạ \( AB \perp d \) (B cố định
- Hạ \( BH \perp \text{mp}(P) \), với \( BH \leq AB \).
\( d(d,(P) \) lớn nhất \( \Leftrightarrow H \equiv A \).
\(\text{mp}(P) \perp \overrightarrow{AB} \) tại \( A \).
Tìm \( B \):
B là giao điểm của đường thẳng \( d \) và mặt phẳng \( \alpha \) qua \( A(1, -1, 2) \Rightarrow \text{mp}(\alpha): x - 2y + z - 5 = 0\).
\( (2 + t) - 2(-2t) + (3 + t) - 5 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad t = 0. \)
\(\Leftrightarrow B(2, 0, 3). \)
Mặt phẳng \( P \perp \overrightarrow{AB} = (1, 1, 1), \text{ tại } A(1, -1, 2). \)
Phương trình mặt phẳng \( P \): \( x + y + z - 2 = 0 \Rightarrow \boxed{D}. \)