Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Cho hai điểm \( M(-2, -2, 1) \), \( A(1, 2, -3) \) và đường thẳng \( d: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 3}{-1} \). Gọi \( \Delta \) là đường thẳng qua \( M \), vuông góc với \( d \), sao cho \( d(A, \Delta) \) nhỏ nhất.
Một vectơ chỉ phương của \( \Delta \) là:

\(A. \overrightarrow{u} = (1, 0, 2) \quad B. \overrightarrow{u} = (2, 0, 1) \)
\(C. \overrightarrow{u} = (1, 2, 0) \quad D. \overrightarrow{u} = (-1, 0, 2) \)

Đáp án:

- \( \Delta \) qua \( M \) và \( \Delta \perp d \):
\(\Rightarrow \Delta \subset \text{mp}(P) \text{ qua M với mp}(P) \perp d. \)
\(\Rightarrow \text{mp}(P): 2x + 2y - z + 9 = 0. \)

- Hạ \( AH \perp \text{P}, AK \perp \Delta \)
\( d(A, \Delta) = AK \geq AH. \)
\( d(A, \Delta) \) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow K equiv H \)

- Tìm \( H \Rightarrow H(-3, -2, -1). \)

- \( \overrightarrow{u_\Delta} = \overrightarrow{HM} = (1, 0, 2) \Rightarrow \boxed{A}. \)