Đáp án
Bài tập: Cho 2 điểm \( A(1, -2, 1) \), \( B(1, 2, 0) \) và mặt phẳng \( P: x + 3y - 2z - 7 = 0 \). Tìm đường thẳng \( \Delta \) nằm trong \( P \), đi qua \( B \), sao cho \( d(A, \Delta) \) nhỏ nhất. Vectơ chỉ phương của \( \Delta \) là:
\(A. (1, -1, -1) \quad B. (1, 1, -1) \quad C. (1, 1, 1) \quad D. (1, -1, 1) \)
Đáp án:
- Hạ \( AH \perp \text{mp}(P) \) (H cố định)
- Hạ \( AK \perp \Delta \), với \( AK \geq AH \).
- \( d(A, \Delta) \) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow K \equiv H \Leftrightarrow \Delta \text{ qua } B, H \).
Tìm \( H \): \( H \) là giao điểm của \( \text{mp}(P) \) và đường thẳng đi qua \( A(1, -2, 1) \), vuông góc với \( \text{mp}(P) \): \(\overrightarrow{u_d}= \overrightarrow{n_P} = (1, 3, -2). \)
\( (1 + t) + 3(-2 + 3t) - 2(1 - 2t) - 7 = 0 \quad \Leftrightarrow \quad t = 1. \)
\(\Leftrightarrow H(2, 1, -1). \)
\( \overrightarrow{u_\Delta} = \overrightarrow{BH} = (1, -1, -1) \Rightarrow \boxed{A}. \)