Đáp án
Bài tập: Cho điểm \( A(1, 2, -1) \) và đường thẳng \( \Delta: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{-3} = \frac{z}{2} \).
Viết phương trình mặt phẳng \( P \) chứa \( \Delta \), sao cho \( d(A, \text{mp}(P)) \) lớn nhất.
Viết phương trình mặt phẳng \( P \) chứa \( \Delta \), sao cho \( d(A, \text{mp}(P)) \) lớn nhất.
\(A. x + y + z - 5 = 0 \quad B. x - y - 2z + 1 = 0 \)
\(C. x + 3y + 4z -11= 0 \quad D. x - 3y - 5z + 7 = 0 \)
\(C. x + 3y + 4z -11= 0 \quad D. x - 3y - 5z + 7 = 0 \)
Đáp án:
- Hạ \( AH \perp \Delta \), (\( B \) cố định.)
- Hạ \( AH \perp \text{mp}(P) \).
- \( d(A, \text{mp}(P)) = AH \leq AB. \)
- \( d(A, \text{mp}(P)) \) lớn nhất \( \Leftrightarrow H \equiv B \Leftrightarrow mp(P) \perp AB \text{ tại } B \)
\( B(2 + t, 3 - 3t, 2t) \in \Delta \).
\( \overrightarrow{AB} = (1 + t, 1 - 3t, 1+ 2t) \perp \overrightarrow{u_\Delta} = (1, -3, 2). \)
\( \Leftrightarrow 1 + t - 3 + 9t + 2 + 4t) = 0 \quad \Rightarrow \quad t = 0 \Leftrightarrow B(2, 3, 0). \)
\( \text{mp}(P) \perp \overrightarrow{AB} = (1, 1, 1), \text{ tại } B(2, 3, 0). \)
Phương trình: \( x + y + z - 5 = 0 \Rightarrow \boxed{A}. \)