Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Cho \( A(1, 2, -1) \), \( B(0, 4, 0) \), và mặt phẳng \( P: 2x - y - 2z + 1 = 0 \). Gọi \( (Q) \) là mặt phẳng qua \( A, B \) sao cho góc \( \alpha \) tạo bởi \( mpP \) và \( mpQ \) nhỏ nhất. Giá trị của \( \cos \alpha \) là:

\(A. \cos \alpha = \frac{1}{9} \quad B. \cos \alpha = \frac{1}{6} \)
\(C. \cos \alpha = \frac{2}{3} \quad D. \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Đáp án:

Mặt phẳng \( Q \) qua \( A, B \) và chứa đường thẳng \( \Delta \) với:
\( \vec{u}_{\Delta} = \left[ \begin{split} \overrightarrow{AB} = (-1, 2, 1) \\ \vec{n}_P = (2, -1, -2) \end{split} \right] = (-3, 0, -3) \)

\( \vec{n}_Q = \left[ \begin{split} &\vec{u}_{\Delta} = (-3,0,-3) \\ &\vec{AB} = (-1,2,1) \end{split} \right] = (6, 6, -6) \parallel (1, 1, -1) \)

\( \cos \alpha = \left| \cos(\vec{n_P}, \vec{n_Q}) \right|= \left|\frac{\vec{n}_P \cdot \vec{n}_Q}{|\vec{n}_P| \cdot |\vec{n}_Q|}\right| \)

\( = \frac{|2-1+2|}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \boxed{D}\)