Đáp án
Bài tập: Trong không gian \( Oxyz \) cho điểm \( A(1, 2, 3) \) và đường thẳng \( \Delta \): \( \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{-2} \). Viết phương trình đường thẳng \( d \) qua \( A \) vuông góc với \( \Delta \) sao cho khoảng cách giữa \( d \) và \( \Delta \) lớn nhất.
\(A. d: \begin{cases} x = 1 - 11t, \\ y = 2 + 6t, \\ z = 3 - 8t \end{cases} \quad B. d: \begin{cases} x = 1 + t, \\ y = 2 - 2t, \\ z = 3 \end{cases} \quad C. d: \begin{cases} x = 1 + 3t, \\ y = 2 - 2t, \\ z = 3 + 2t \end{cases} \quad D. d: \begin{cases} x = 1 + t, \\ y = 2 + 4t, \\ z = 3 + 3t. \end{cases} \)
Đáp án:
\( \begin{cases} d \text{ qua } A \\ d \perp \Delta \end{cases} \implies d \subset \text{mp } (P) \text{ qua } A, \text{mp } (P) \perp \Delta. \)
\( d (\Delta, d) = d (H, d) = HE \leq HA. \)
\( d (\Delta, d) \text{ nhỏ nhất } \iff E \equiv A \implies d \perp \text{mp } (A, \Delta) \text{ tại } A. \)
\( d \text{ qua } B(1, -2, 0) \text{ và } \vec{u}_\Delta = (2, 1, -2), \vec{AB} = (0, -4, -3) \)
\(\Rightarrow \vec{u}_d =[\overrightarrow{u_\Delta}, \overrightarrow{AB}] = (-11, 6, -8) \)
\( \Rightarrow d:
\begin{cases}
x = 1 - 11t \\
y = 2 + 6t \\
z = 3 - 8t
\end{cases} \Rightarrow \boxed{A}\)