Đáp án

Beedemy

Trang chủ

Bài viết

Đáp án

Bài tập: Cho hai điểm \( M(1,2,3) \), \( A(2,4,1) \) và hai mặt phẳng: \( (P): x + y - 2z + 1 = 0 \) , \( (Q): x - 2y - z + 4 = 0 \) Viết phương trình đường thẳng \( \Delta \) qua \( M \), cắt \( (P_1) \), \( (P_2) \) lần lượt tại \( B \) và \( C \), sao cho tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( A \) và nhận \( AM \) làm trung tuyến.

\( A. \Delta: \frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{1} \quad
B. \Delta: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{1} \)
\( C. \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1} \quad
D. \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{-1} \)

Đáp án:
Giả sử \( B(a, b, c) \): \( M(1,2,3) \) là trung điểm \( BC \Rightarrow C(2-a, 4-b, 6-c) \).
\( B \in (P) \Leftrightarrow a + b - 2c + 1 = 0 \).
\( C \in (Q) \Leftrightarrow -a + 2b + c - 8 = 0 \).
\( \Delta ABC \) cân tại \( A \Leftrightarrow \vec{MA} = (1, 2, 1) \perp \vec{BC} = (2-2a, 4-2b, 6-2c) \).
\(\Leftrightarrow 2- 2a + 8 - 4b + 6 - 2c = 0 \Leftrightarrow a + 2b + c - 8 = 0 \).

Tóm lại: \( \begin{cases} a + b - 2c = -1 \\ -a + 2b + c = 8 \\ a + 2b + c = -8 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 0 \\ b = 3 \\ c = 2 \end{cases} \).
\( \Rightarrow \begin{cases} B(0,3,2) \\ C(2,1,4) \end{cases} \Rightarrow \vec{BC}=(2,-2,2) \| (1,-1,1) \Rightarrow \boxed{D} \).