Đáp án
Bài tập: Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( A(0,4,-3) \). Xét đường thẳng \( d \) thay đổi, song song với trục \( Oz \) và cách trục \( Oz \) một khoảng bằng \( 3 \). Khi khoảng cách từ \( A \) đến \( d \) nhỏ nhất, \( d \) đi qua điểm nào dưới đây?
\( A. P(-3,0,-3) \quad B. M(0,-3,-5) \quad C. N(0,3,-5) \quad D. Q(0,5,-3) \)
Đáp án:
Dựa vào hình vẽ, ta có khoảng cách từ \( A \) đến đường thẳng \( d \) nhỏ nhất khi \( d \) qua điểm \( B(0,3,0) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (0,0,1) \). Do đó, đường thẳng \( d \) có phương trình:
\( \begin{cases} x = 0 \\ y = 3 \\ z = t \end{cases} \)
Điểm \( N(0,3,-5) \in d \). Chọn \( \boxed{C} \).