Đáp án:

Phương trình mặt cầu có dạng: \( x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \)

Mặt cầu \( (C) \) qua \( A, B, C, D \): 

\( \begin{cases} 
-4b + d = -4 \\ 
-2a - 2b + d = -2 \\ 
-2a - 10b - 4c + d = -30 \\ 
-8a - 4b - 8c + d = -36 
\end{cases} \quad   \Leftrightarrow  \begin{cases} d = 4b - 4\\
-2a + 2b = 2 \\ 
-2a - 6b - 4c = -26 \\ 
-8a - 8c = -32 
\end{cases} \)

\(\Leftrightarrow \quad \begin{cases} 
d = 4b - 4\\ a - b = -1 \\ 
a + 3b + 2c = 13 \\ 
c + 4 = 4 
\end{cases} \quad \Leftrightarrow \quad \begin{cases} 
a = 1 \\ 
b = 2 \\ 
c = 3 \\ 
d = 4 
\end{cases} \)

Phương trình mặt cầu: \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 4 = 0 \)