Đáp án:

Tâm \( I \) mặt cầu thuộc mặt phẳng \( (Oyz) \) \( \Rightarrow I(0, b, c) \).

Phương trình mặt cầu \( (S) \): \( x^2 + y^2 + z^2 - 2by - 2cz + d = 0 \)

Thế tọa độ \( A, B, C \) vào phương trình, giải hệ được \( b, c, d \):  
\( \begin{cases} 
b = 7 \\ 
c = 5 \\ 
d = 48 
\end{cases} \)