(Đề thi C2017, câu 41, mã 106.)

Đáp án:

Cách 1: Bấm: Thử!

- Mode → 1  
- Nhập: \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 2z - 10 \)  
  Calc: \( x = 2, y = 3, z = 3 \)  
  → Kết quả \( \neq 0 \) → Loại A.

- Nhập: \( x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 2z - 2 \)  
  Calc: \( x = 2, y = 3, z = 3 \)  
  → Kết quả \( \neq 0 \) → Loại B.

- Nhập: \( x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 6z - 2 \)  
  Calc: \( x = 2, y = 3, z = 3 \)  
  → Kết quả \( = 0 \), cả 3 điểm \( M, N, D \) đều thỏa.  

\( I(2, -1, 3) \) thuộc mặt phẳng \( \alpha: 2x + 3y - z + 2 = 0 \) Chọn \( \boxed{C} \).

Cách 2:

- Mặt phẳng trung trực của \( MN \) qua \( E(2, 1, 1) \), vuông góc với \( \overrightarrow{MN} = (0, -4, -4) \):  \( y + z - 2 = 0 \)

- Mặt phẳng trung trực của \( MD \) qua \( F(0, 1, 3) \), vuông góc với \( \overrightarrow{MD} = (-4, -4, 0) \):  \( x + y - 1 = 0 \)

- Tâm \( I \) của mặt cầu:  \( \begin{cases} 
y + z = 2 \\ 
x + y = 1 \\ 
2x + 3y - z + 2 = 0 
\end{cases}  \Leftrightarrow  I(2, -1, 3) \quad (\text{IM = 4}) \) Chọn \( \boxed{C} \)

Cách 3: Thử \( I \in \alpha: 2x + 3y - z + 2 = 0 \)