(2012, B)

Đáp án:

 \( (S) \) là mặt cầu cần viết phương trình, với \( I \) là tâm của \( (S) \):  
\( I \in d \quad \Leftrightarrow \quad I(1 + 2t, t, -2t) \)

\( A, B \in (S) \):  \( IA = IB \)
\(\Leftrightarrow (2t - 1)^2 + (t - 1)^2 + 4t^2 = (2t + 3)^2 + (t - 3)^2 + (2t + 2)^2 \)
\( \Leftrightarrow t = -1 \)

Do đó: \( I(-1, -1, 2) \), và \( IA = \sqrt{17} \).  

Vậy \( (S) \):  \( (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 17 \)

Cách 2:  
Tâm \( I \) của mặt cầu là giao điểm của đường thẳng \( d \) và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \( AB \).  

- Mặt phẳng trung trực của đoạn \( AB \) qua trung điểm \( H(0, 2, 1) \), vuông góc với \( \overrightarrow{AB} = (-4, 2, 2) \):  
\( \text{Mp } P: 2x - y - z + 3 = 0 \)

 \( I  \begin{cases} 
\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2} \\ 
2x - y - z + 3 = 0 
\end{cases} \Leftrightarrow   I(-1, -1, 2) \Leftrightarrow (S): (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 17 \)