Đáp án
Bài tập: Mặt cầu \( (S) \) tiếp xúc mặt phẳng \( (P): x + 3y + 2z - 15 = 0 \) tại điểm \( A(2, 1, 5) \) và qua điểm \( B(0, -4, 0) \). Bán kính \( R \) bằng:
A. \( R = \sqrt{29} \quad \) B. \( R = \sqrt{26} \quad \) C. \( R = \sqrt{14} \quad \) D. \( R = \sqrt{21} \)
Đáp án:
Tâm \( I \) của mặt cầu \( (S) \) nằm trên đường thẳng \( \Delta \), vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) tại \( A(2, 1, 5) \):
\( \Delta: \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 5}{2}. \)
\( I \) thuộc mặt phẳng trung trực của \( AB \) qua \( J(1, -\frac{3}{2}, \frac{5}{2}) \), vuông góc với \( \vec{AB} = (-2, -5, -5) \). Phương trình mặt phẳng \( (Q) \): \( 2x + 5y + 5z - 7 = 0. \)
\( I \) là giao điểm của \( \Delta \) và mặt phẳng \( (Q) \):
\( \begin{cases}
3x - y = 5 \\
2x - z = -1 \\
2x + 5y + 5z = 7
\end{cases} \iff \begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \\ z = 3 \end{cases} \iff I(1, -2, 3). \)
\( R = IA = \sqrt{14} \implies \boxed{C}\)
