Đáp án:

\(MN = 2HM = 2\sqrt{R^2 - d^2} , d = d(I, d) \)  

Mặt cầu \( (S) \) có tâm \( I(1, -2, -1) \) và \( R = 2\sqrt{6} \)  

Đường thẳng \( d \) qua \( M(-3, 0, -1) \), \( \vec{u}_d = (-1, 2, 2) \)  

\( d(I, d) = \frac{\left|[\vec{u}_d ,\vec{IM}]\right|}{|\vec{u}_d|} \)  

\( \begin{cases} \vec{u}_d = (-1, 2, 2)\\ \vec{IM} = (-4, 2, 0) \end{cases} \Rightarrow [\vec{u}_d , \vec{IM}] = (-4, -8, 6) \)  

\( d(I, d) = \frac{\sqrt{16 + 64 + 36}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{116}}{3} \)

\( MN = 2\sqrt{24 - \frac{116}{9}} = \frac{20}{3} \quad \Rightarrow \quad \boxed{B}  \)

Cách 2: \( (-3 - t)^2 + (2t)^2 + (-1 + 2t)^2 + 6 + 2t + 8t - 2 + 4t - 18 = 0  \)

\( \iff 9t^2 + 16t - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} t = -2 \\ t = \frac{2}{9} \end{cases} \)  

\(M(-1, -4, -5) \quad \text{và} \quad N\left(\frac{-29}{9}, \frac{4}{9}, \frac{-5}{9}\right)  \)

\(MN = \frac{20}{3}\)