Đáp án
Bài tập: Viết phương trình mặt cầu có tâm \( I(2, 3, -1) \) và cắt đường thẳng \( \Delta: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{-4} = \frac{z}{1} \) tại 2 điểm \( A, B \) sao cho \( AB = 16 \).
Đáp án:
\( \Delta \) qua \( M(-1, 1, 0) \), \( \vec{u}_\Delta = (1, -4, 1) \).
\( d(I, \Delta) = \frac{\left|[\vec{IM} , \vec{u}_\Delta]\right|}{|\vec{u}_\Delta|} = 2\sqrt{3} \implies IH \) , \( AB = 16 \iff HA = 8 \)
\( R = \sqrt{IH^2 + HA^2} = \sqrt{12 + 64} = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \)
\( (S): (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 76 \)