Đáp án:

Gọi \( I \) là tâm mặt cầu \( (S) \).  

\( I \in \Delta_1 \perp \text{mp} (I_1 AB) \) tại \( I_1 \):  
\( \begin{cases} \vec{I_1A} = (-1, 1, 3) \\ \vec{I_1B} = (-1, -3, -1) \end{cases} \implies \vec{u}_{\Delta_1} = (10, -2, 4) \parallel (5, -1, 2) \)  
\( \Delta_1: \frac{x-1}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{1} \)  

\( I \in \Delta_2 \perp \text{mp} (I_2  AB) \) tại \( I_2 \):  
  \(\begin{cases} \vec{I_2A} = (-3, 1, 1) \\ \vec{I_2B} = (-1, -3, -1) \end{cases} \implies \vec{u}_{\Delta_2} = (2, -4, 10) \parallel (1, -2, 5) \)  
  \( \Delta_2: \frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{5} \)  

 \(  \begin{cases} 
  2x - 5y = -3 \\ 
  x - 5z = 6 \\ 
  -2x - 4z = -7 \\ 
  5x - 3z = -41 
  \end{cases} \iff \begin{cases} x = \frac{8}{3} \\ y = \frac{5}{3} \\ z=-\frac{2}{3} \end{cases} \iff I\left(\frac{8}{3}, \frac{5}{3}, -\frac{2}{3}\right) \)  

\( R = I A  = \sqrt{\frac{64}{9} + \frac{49}{9} + \frac{64}{9}} = \frac{\sqrt{129}}{3} \Rightarrow \boxed{C} \)